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 Pythagore Démonstration du théorème

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chaimaa



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Localisation : Rabat
Messages : 1890
Date d'inscription : 08/12/2008

MessageSujet: Pythagore Démonstration du théorème   Mar 22 Sep - 11:02




Pythagore
Démonstration du théorème







Construction de la figure géométrique
qui va servir à la démonstration


Prenons un rectangle de largeur a et de
hauteur b. Ce rectangle que nous faisons pivoter de 90 o de la façon
suivante :



















Pour chacun des rectangles, divisons les en deux de
la façon suivante :
Faisons pivoter de 90 o les triangles
rectangles jaune et violet de la façon suivante :



Nous nous retrouvons donc avec quatre triangles
rectangles.
Nous constatons que l'on se retrouve avec un carré à
l'intérieur d'un autre.






Démonstration

Notation


Reprenons notre dernier schéma pour
désigner chacun des cotés par les lettres suivantes
:







On a quatre triangles rectangles
dont :
le coté opposé par a,
la base est désignée par b,
et
l'hypoténuse par n.


Chaque hypoténuse n représentent donc
les cotés du petit carré.


Le coté opposé plus la base (a + b) de
chaque triangle rectangle représentent chacun des cotés du grand
carré.


Surface des carrés


Petit carré : n 2.

Grand carré : (a + b)
2.


Surface des triangles
rectangles



Si l'on associe deux triangles
rectangles, on se retrouve avec un rectangle de surface : a b.


La surface totale des quatre triangles
rectangles est donc : 2ab.


Différence de surface


La surface du petit carré est égale à
la surface du grand carré moins la surface des quatre triangles
rectangles :


n 2 = (a + b) 2 -
2ab





d'où

n 2 = a 2 + 2ab + b 2
- 2ab





ce qui donne

n 2 = a 2 + b 2




CQFD



Conclusion, le carré de l'hypoténuse
est égal à la somme des carrés des cotés de l'angle droit

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